摘要

本系列文章的第2部分將討論不尋常或有問題的波特圖示例以及相應的根本原因。上一篇文章“了解電源環路穩定性和環路補償——第1部分：基本概念和工具”介紹了環路穩定性的關鍵概念和重要性，內容涵蓋了奈奎斯特圖準則、波特圖等方面。

簡介

設計動態響應良好的穩定電源非常重要。波特圖一直是量化反饋系統（如閉環電源）的環路帶寬和穩定性裕量的標準方法。然而，工程師偶爾可能會遇到不尋常或有問題的電源波特圖，導致無法確定環路是否具有足夠的穩定性裕量。在這種情況下，奈奎斯特準則和圖形提供了一種替代分析方法，有時能夠更直觀地解釋概念并幫助確定環路穩定性。

典型電源環路波特圖和設計考慮因素

圖1為典型降壓開關模式電源轉換器控制環路的頻域波特圖，以及其時域負載瞬態響應。該模型通過LTpowerCAD?設計工具構建。在此示例中，實線圖代表帶寬約為32 kHz、相位裕量為70°的設計。一般來說，對于降壓開關模式轉換器，相位裕量大于45°通常是合格的；而大于60°則足以確保其穩定性。然而，這一示例中的相位圖可能會引發疑問：在8 kHz附近，環路增益遠高于0 dB時，相應的相位約為38°，低于45°。那么，在增益幅度保持較高的情況下，低相位值是否可能導致穩定性問題？

圖1.LTpowerCAD中典型的LTC3833降壓轉換器波特圖和負載瞬態響應（使用不同的補償電容CTH值：實線：510 pF；虛線：1500 pF）：(a)環路增益波特圖；(b)負載瞬態響應。

答案是否定的。通過應用之前研究中介紹的奈奎斯特準則概念，可以更好地解釋這一點1。圖2為圖1a中實線波特圖對應的概念奈奎斯特圖。如圖所示，在T(j?)曲線穿過單位圓之前，其相位角可以小于45°，同時T(j?)曲線遠離(-1, 0)點。因此，根據奈奎斯特準則，該系統確實非常穩定。 

事實上，在環路帶寬以下的較低頻率范圍提高設計的相位值是可能的，不過這可能不會改善電源動態響應性能。此示例使用了簡單的2型補償網絡，電阻RTH與反饋誤差放大器電路的電容CTH串聯。我們可以將補償電容CTH值從510 pF提高到1500 pF。相應的波特圖如圖1a中虛線所示。較大的CTH會將補償零點移至較低頻率，從而有助于將較低頻率范圍的相位提高到60°以上。然而，這種相位優化并不能改善電源動態性能。相反，如圖1a所示，較大的CTH值會降低低頻增益幅度，導致負載瞬變后的VOUT建立時間更長，如圖1b中的虛線波形所示。總VOUT欠沖和過沖幅度保持不變。總之，盡管原始設計（圖1中的實線）在較低頻率下的相位值較低，但仍是更好的選擇。

圖2.圖1a中實線波特圖對應的概念奈奎斯特圖。

圖3.標準電源反饋環路波特圖測試設置。

圖3為用于測量電源反饋環路波特圖的標準測試設置。在VOUT（節點A）和控制器Vout_sense輸入（節點B）之間的輸出電壓反饋路徑中插入一個10 Ω至50 Ω的小電阻，該電阻通常位于內部反饋電阻分壓器上方。在很寬的頻率范圍內，網絡分析儀將一個小交流信號（通常≤50 mV pp）作用于此10 Ω電阻上。環路增益波特圖是通過網絡分析儀檢測和計算一定頻率范圍內的交流信號比VA(s)/VB(s)來繪制的。 

接下來，我們將研究幾種典型的波特圖異常情況：

情形1：環路增益較高時，測得的波特圖在較低頻率下的相位非常低甚至為負

圖4a為實驗室測量的波特圖，在遠低于環路帶寬頻率的極低頻率范圍，其相位值甚至為負。然而，隨著頻率提高，測得的相位也逐漸增加，導致交越頻率fBW處出現很大的正相位裕量。該系統是否穩定？ 

圖4.低頻時具有異常負相位的實測電源波特圖及其概念奈奎斯特圖：(a)實測波特圖；(b)概念奈奎斯特圖。

首先，我們注意到此類波特圖通常僅在實驗室測量結果中觀察到，而使用LTpowerCAD對同一電源進行小信號模型仿真時，并未觀察到類似現象。因此這種現象可能涉及以下幾個實際因素：(1)波特圖是以VA(s)/VB(s)來繪制的，而較低頻率下的測量結果可能不準確。在較低開關頻率下，環路增益幅度非常高，這導致對于來自網絡分析儀的小交流注入信號，所產生的VB(s)信號非常小。例如，圖4a顯示環路增益在1 kHz時約為48 dB（約251倍）。如果注入交流信號為 100 mV，則1 kHz時V(B)處的信號預計將為100 mV/251=0.4 mV。由此可見，測量噪聲很容易污染VB(s)信號，導致相位結果不準確。(2)有時，DUT電源地、信號地和網絡分析儀地的接地連接會顯著影響測量結果，尤其是在超低頻率下，相位圖更容易受到干擾。(3)簡化的LTpowerCAD模型中可能還未對電源的某些細節進行建模。例如，時鐘同步鎖相環電路由于非常復雜，通常不會被建模。(4)最重要的是，即使測量結果真實準確，在遠低于電源交越頻率的頻率范圍下測得的波特圖也不能用來判斷電源的穩定性。這可以通過圖4b所示的相應奈奎斯特圖來解釋，盡管T(j?)曲線與x軸相交（即相位＜-180°），但它并沒有順時針包圍(-1, 0)點。實際上，T(j?)曲線始終與(-1, 0)點保持適當的距離，因此根據奈奎斯特穩定性標準，該系統非常穩定。為了進一步驗證這個結論，圖5顯示了該轉換器的時域負載瞬態響應波形。從圖中可以看到，系統的負載瞬態響應非常穩定。

圖5.圖4a中電源的實測負載瞬態響應。 

情形2：實測增益曲線與0 dB相交多次，而相位大于-180°

圖6a為環路波特圖的另一個例子，其中增益曲線三次穿過0 dB軸，而相位值保持為正。這個奇怪的波特圖可能是什么原因導致的？該系統是否穩定？

圖6.交越頻率后增益曲線怪異的波特圖（使用Simplis工具生成）及其相應的奈奎斯特圖，證明這是一個穩定的系統：(a)環路波特圖；(b)相應的奈奎斯特圖。 

圖6a中的波特圖異常通常是由電源本地輸出電容之后的電源輸出側附加后置L/C濾波器引起的，如圖7所示。在對噪聲敏感的應用中，為了進一步衰減輸出電壓上的開關紋波，有時會添加額外的電感LS（或鐵氧體磁珠）。電感LS可以是實際的電感，也可以是輸出電纜或長PCB走線的寄生電感。本地電容、遠程電容CCF和CBF以及附加濾波電感LS的諧振導致了波特圖的異常。為了理解這一點，圖8顯示了此情況下從電源本地輸出VOUT檢測點進行的電源本地C/L/C阻抗Z1(s)分析。該Z1(s)阻抗的增益曲線上具有諧振谷和諧振峰，導致環路增益曲線中出現谷值和峰值。

圖7.帶有附加輸出L/C濾波器的電源。

圖8.從電源本地輸出側進行輸出電容和L/C網絡阻抗Z1(s)分析。 

盡管環路增益曲線多次穿過0 dB線，但其相位仍然保持較高水平，這是否意味著系統不穩定？同樣，我們可以通過相應的概念奈奎斯特圖來判斷，如圖6b所示。圖中顯示，T(j?)曲線多次穿過單位圓，但并未以適當的距離包圍(-1, 0)點。因此，根據奈奎斯特準則，這是一個非常穩定的系統。穩態和負載瞬態時域仿真進一步驗證了該系統的穩定性，如圖9所示。

圖9.圖6中電源的環路波特圖和負載瞬態響應。 

情形3：頻率超過電源帶寬后波特圖相位快速下降

圖10為另一個具有不尋常波特圖的電源設計及其相應的奈奎斯特圖。圖中，增益曲線首次在~20 kHz處與0 dB線交叉，此時相位裕量為45°。然而，在電源帶寬之后，增益暫時下降，然后在40 kHz以上再次接近0 dB線。與此同時，相位急劇下降。如其對應的概念奈奎斯特圖所示，T(j?)路徑經過(-1, 0)點，這表明該系統不穩定。

圖10.一個不穩定系統的波特圖示例和相應的奈奎斯特圖（使用Simplis工具生成）。 

圖11為產生圖10所示電源波特圖的電路反饋環路設置。在這種情況下，電源仍然包含一個附加后置濾波器L/C網絡。然而，與圖7所示電路圖不同，圖11的設計是在后置濾波器網絡之后從遠程負載側(VOUTB)檢測輸出電壓。

圖11.帶有后置濾波器的電源，在節點VOUTB進行遠程VOUT檢測。 

這里使用遠程VOUT檢測來提高直流調節精度，因為它能補償從電源輸出A到遠程負載B的傳導路徑中的直流電壓降。但是，如圖12所示，附加后置L/C是一個二階濾波器，當頻率超過Lf/C1/C2諧振頻率（即波特圖的增益峰值點）之后，相位延遲會顯著增加（高達180°）。

圖12.利用遠程負載側VOUT檢測分析輸出L/C網絡。 

圖13為圖12中系統的時域負載瞬態響應波形。在穩態和負載瞬態事件期間，輸出電壓發生振蕩，這進一步表明系統不穩定。

圖13.圖10示例在穩態和瞬態期間的不穩定仿真波形。 

為了穩定此類帶有后置二級濾波器和遠程VOUT檢測的系統，一種解決方案是使用較慢的環路降低電源帶寬，以將后置濾波器諧振峰值推至遠低于0 dB的水平。由于環路帶寬降低，負載瞬態響應性能會受影響。 

情形4：開關電源波特圖，fSW/2處出現第二個增益峰值

有時候，即使沒有附加后置濾波器，開關電源也可能會在其開關頻率的1/2處（通常遠高于電源帶寬頻率）呈現第二個增益峰值。示例如圖14所示。有時候，對于具有固定頻率、采用峰值電流模式控制架構的電源，上述現象可能表明內部電流反饋環路不穩定，尤其是當波特圖增益峰值隨著轉換器PWM占空比的增大而提高時。

圖14.開關電源，在開關頻率的一半處出現第二個增益峰值（實線：占空比 = 50%；虛線：占空比 = 40%）。 

圖15為該峰值電流模式降壓電源的實測開關波形。圖15a為占空比 = 41%時電感電流iL和開關節點VSW的穩定開關波形。當占空比增加到≥50%時，如圖15b所示，電源的開關波形開始振蕩。VSW波形顯示出重復的大/小導通時間對。具有一對大/小導通時間脈沖的現象被稱為次諧波振蕩，會導致電感電流紋波增加。

圖15.峰值電流降壓轉換器在不同占空比條件下的開關波形：(a)正常運行（D = 41％，VIN = 12 V，VOUT = 5 V）；(b)發生次諧波振蕩（D ≥ 50%，VIN = 10 V，VOUT = 5 V）。 

解決次諧波振蕩問題的標準方法是向轉換器的電流比較器輸入添加斜率補償斜坡。如圖16所示，添加斜率補償可以消除fSW /2處的增益峰值。最佳斜率補償量取決于占空比。占空比越高，所需的斜率補償越強。請注意，在ADI公司的大多數峰值電流模式穩壓器中，控制器IC集成了自適應非線性斜率補償，以確保系統在寬占空比范圍內保持穩定。因此，用戶不必擔心次諧波振蕩的風險。

圖16.圖14中的轉換器在有/無額外斜率補償的波特圖，占空比 = 50%。

情形5：波特圖上的相位裕量和增益裕量良好，但環路穩定性不佳

通過波特圖交越頻率處的相位裕量和相位 = -180°處的增益裕量，我們可以輕松地量化系統環路穩定性。然而，有時除了這兩個點之外，我們還需要檢查完整曲線，以確保系統有足夠的穩定性裕量。

圖17.電源波特圖具有良好的相位裕量和增益裕量，但奈奎斯特圖堪憂。 

圖17顯示了一對波特圖，相位裕量和增益裕量均良好，分別為93°和13 dB。然而，交越頻率fBW之后的增益曲線形狀卻令人擔憂。在一定頻率范圍內，曲線保持平坦，而相位曲線則持續下降。從概念奈奎斯特圖可以看到，在T(j?)穿過單位圓后，T(j?)曲線接近(-1, 0)點，看起來很危險。這說明，當器件參數發生少許變化時，T(j?)就有可能包圍(-1, 0)點。在這種情況下，應該重新設計環路，確保T(j?)曲線遠離(-1, 0)點，以增加穩定性裕量。

結論

綜上所述，電源環路增益波特圖是量化其穩定性裕量的標準方法，而且效果顯著。然而，有時一些不尋常或有問題的波特圖可能會令人困惑。在這種情況下，可以借助相應的奈奎斯特圖和奈奎斯特準則來更好地了解環路穩定性。本文列舉了幾個波特圖異常的系統的幾個典型例子，并闡述了設計此類系統時的重要考慮因素。