利用拉普拉斯變換考慮電容初始電壓的二階RC低通濾波分析。

大家好，今天我將為大家分享一個用于PWM濾波的二階RC低通濾波器的分析報告，重點探討在考慮電容初始電壓的情況下用電路疊加原理進行拉普拉斯變換求解時域表達式，理論計算濾波器輸出紋波并與multisim仿真結果比較。

本次報告將分為六個部分，首先提出我們遇到的問題，然后介紹所用到的理論基礎，接著詳細闡述分析過程和結果推導，最后通過仿真進行驗證并得出結論。

在之前的分析中，我們發現一個問題，基于穩態假設計算出的濾波器紋波與實際仿真結果差距很大，這促使我們重新審視模型，發現忽略了電容的初始電壓是導致誤差的關鍵原因。

為了準確分析包含初始電壓的電路，我們采用疊加定理，這個定理告訴我們可以將復雜的多電源問題分解為多個簡單的單電源問題來分別求解，最后再將結果疊加起來。

·首先，我們分析PWM輸入信號單獨作用的情況，此時電容初始電壓為零，通過阻抗分壓和符號運算，我們得到了電容C1在這種情況下的頻域電壓表達式。

·接下來，我們分析電容C2初始電壓單獨作用的情況，此時PWM信號源被短路，C2的初始電壓作為激勵源，通過類似的推導，我們得到了電容C1的第二個電壓分量。

·然后，我們分析電容C1自身初始電壓的作用，此時我們將PWM源短路，僅考慮C1的初始電壓作為激勵，得到了電容C1的第三個電壓分量。

·現在，我們將三個部分的結果疊加，得到了電容C1的完整電壓頻域表達式，對分母因式分解，并分解成多個單次多項式的倒數相加，再經過拉普拉斯逆變換得到時域的表達式。

·為了驗證我們的理論推導，用泰勒公式展開，并保留二階小量，結果表明紋波與零時刻兩個電容兩端的電壓差值有關。

·我們在Multisim中搭建了相同參數的電路進行仿真，得到穩態下，PWM跳變瞬間兩個電容的電壓代入簡化的時域表達式得到理論計算的紋波與multisim的示波器測量的紋波比較，結果非常理想。理論計算出的162微伏最大紋波與仿真測量結果163微伏完全吻合，這證明了分析方法的正確性。

最后總結一下本次報告的核心內容，發現并解決了穩態分析中的一個關鍵問題，即電容初始電壓的影響。通過疊加定理建立了更準確的模型，并通過仿真驗證了其有效性，這對于高精度模擬電路的設計具有重要的指導意義。